QC - Бирдиктүү операторлор, кийлигишүүлөр жана чырмалышуулар менен кванттык эсептөөлөрдү көзөмөлдөө

Сүрөт Sagar Dani

Абдан жакшы. Биз Qubit боюнча 2-бөлүктү бүтүрдүк (Quantum bit - кванттык эсептөө үчүн негизги курулуш материалы). Кантип аны көзөмөлдөй алабыз? Классикалык эсептөөдөн айырмаланып, биз qubitsке логикалык операцияларды же жалпы арифметиканы колдонбойбуз. Кванттык эсептөөдө "while оператор" же "тармактык отчет" жок. Анын ордуна, квиттик механикага кийлигишүү принциби менен кубиттерди манипуляциялоо үчүн унитардык операторлорду иштеп чыктык. Үнү кооз, бирок чындыгында жөнөкөй. Биз унитардык операторлордун түшүнүгүн карайбыз. Кошумча эскертүү катары, биз анын Шредингер теңдемеси менен болгон мамилесин карап чыгабыз, ошондуктан биз табиятка каршы концепцияны иштеп чыккан жокпуз. Акыр-аягы, мистикалык кванттык кубулушка чырмалышып жатабыз.

Квант дарбазалары

Комплекстүү операцияларды жасоо үчүн биз классикалык компьютерлерде биттерге логикалык операторлорду (NOT, NAND, XOR, AND, OR) колдонобуз. Мисалы, төмөндө бир бит көтөргүч бар.

Кванттык компьютерлерде квант дарбазалары деп аталган такыр башка негизги операторлор бар. Кванттык компьютерде иштөө үчүн, учурдагы C ++ программасын топтой албайбыз. Экөө тең ар кандай операторлорго ээ жана кванттык эсептөө алардын ар кандай алгоритмдерин талап кылат. Кванттык эсептөөдө кубиттер менен иштөө, аларды ороп-өлчөө жана өлчөө жөнүндө сөз болот. Bloch чөйрөсүнө кайталы. Концептуалдуу түрдө, кванттык эсептөө операциялары суперпозициянын Φ жана θ манипуляциясын бирдик чөйрөсүнүн бети боюнча жылдырат.

Математикалык сүйлөө, суперпозиция U сызыктуу оператор менен матрица түрүндө башкарылат.

Бир qubit үчүн, оператор - бул 2 × 2 матрица.

Шредингер теңдемеси (милдеттүү эмес)

Табият түшүнүксүз жөнөкөй көрүнөт! Математика - бул орто мектепте окуган сызыктуу алгебра. Ченемдердин ортосунда абалдарды сызыктуу операторлор матрицалык көбөйтүүнү колдонуп башкарышат. Ченелгенде суперпозиция бузулат. Таң калыштуусу, илимдин фанаттары фантастиктердин көңүл кайттыкка учурашы. Бул кванттык динамиканын жалпы касиети. Болбосо, убакытка же жарыкка караганда тезирээк саякаттоого болот. Эгерде биз ушул сызыктуу оператордон баштасак (бирдиктүү бирдиктүү оператор), кванттык механикада мамлекеттердин кантип өнүгүшүн сүрөттөөдө Шредингер теңдемесин алсак болот. Карама-каршы көз караш менен Шредингер теңдемеси табияттын сызыктуулугун жыйынтыктайт.

булак

Бул жерде биз Шредингер теңдемесин төмөнкүдөй жаза алабыз

мында Н - Эрмиант. Бул мамлекеттердин жаратылышта кандайча сызыктуу өрчүшүн көрсөтүп турат.

Бул теңдеме сызыктуу, башкача айтканда ψ1 жана ψ2 экөө тең Шредингер теңдемеси үчүн жарактуу чечим болсо,

анын сызыктуу айкалышы - теңдеменин жалпы чечими.

Эгерде | 0⟩ жана | 1⟩ системанын мүмкүн болгон абалы болсо, анын сызыктуу айкалышы анын жалпы абалы болот - кванттык эсептөөдө суперпозиция принциби.

Жарлыгы

Биздин физикалык дүйнөбүз бардык мүмкүн болгон сызыктуу операторлорго жол бербейт. Оператор унитардык болушу керек жана төмөнкү талаптарга жооп бериши керек.

мында U † - U.нын которулган, татаал конюгаты. Мисалы:

Математикалык жактан алганда, унитардык оператор нормаларды сактайт. Бул мамлекеттик өзгөрүүдөн кийинки жалпы ыктымалдуулукту бирдей кылып, бирдик чөйрөсүнүн үстүндөгү суперпозицияны кармап туруу үчүн сонун касиет.

Төмөндөгү Шредингер теңдемесинин чечимин карасак, жаратылыш ошол эле унитардык эрежеге баш иет. Н - бул Эрмитид (Эрмиандын трансплантацияланган татаал бирикмеси). Операторду өзүнүн трансплантацияланган комплекстүү тутуму менен көбөйтүү инсандык матрицасына барабар.

Төмөндө z-багытта бирдиктүү магнит талаасы бар E Н көрсөтүлгөн.

Унитардык операцияны | ψ⟩ колдонсоңуз, z-огунда айлануу пайда болот.

Чыныгы дүйнөдө унитардык нерсенин чыныгы мааниси эмнеде? Бул операциялар кайтарымдуу дегенди билдирет. Мүмкүн болгон иш-аракет үчүн, аракетти жокко чыгара турган дагы бир иш бар. Кино көргөндөй эле, аны алдыга ойнотсоңуз болот жана табияты анын кесиптеши U † видеону артка ойнотууга мүмкүнчүлүк берет. Чындыгында, сиз видеону алдыга же артка ойноп жатканыңызды байкабай калышыңыз мүмкүн. Физикалык мыйзамдардын дээрлик бардыгы өзгөрүлмө. Кванттык динамикада өлчөөнү жана термодинамиканын экинчи мыйзамын эске албаганда, бир нече учурлар болот. Кванттык алгоритмди иштеп чыгууда бул өтө маанилүү. Классикалык компьютердеги өзгөчө OR операциясы (XOR) кайтарылбайт. Маалымат жоголгон. 1 чыгарылышын эске алганда, баштапкы киргизүү (0, 1) же (1, 0) экендигин айырмалай албайбыз.

Кванттык эсептөөдө операторлорду квант дарбазалары деп атайбыз. Кванттык дарбазаны иштеп чыкканда, анын унитардык экендигине ынанабыз, башкача айтканда, абалды баштапкы абалына кайтара турган дагы бир кванттык дарбаза болот. Бул маанилүү болгондуктан

эгерде оператор унитардык болсо, анда аны кванттык компьютерде колдонсо болот.

Унитар далилденгенден кийин, инженерлер, жок дегенде, теориялык жактан аны жүзөгө ашырууда кыйынчылыктарга туш болбошу керек. Мисалы, өткөрүп өткөргүч схемалардан турган IBM Q компьютерлери Bloch сферасынын үстүндөгү кубиттерди көзөмөлдөө үчүн ар башка жыштыктагы микротолкундуу импульстарды жана узактыгын колдонушат.

Унитардык абалга жетүү үчүн, биз кээде бул талапка жооп берүү үчүн кириш сөздүн бир бөлүгүн чыгарабыз, ал төмөндөгүдөй эле, керексиз болуп көрүнөт.

Эң көп таралган кванттык дарбазалардын бири, сызыктуу оператор төмөнкү матрица катары аныкталган Хадамард дарбазасын көрөлү.

же Дирак белгисинде

Операторду спин-спин абалына келтиргенде, суперпозицияны төмөнкүчө өзгөртөбүз:

Эгер ал өлчөнсө, экөөнүн тең айлануу же ийилүү мүмкүнчүлүгү бирдей. Эгер дарбазаны кайрадан колдонсок, ал баштапкы абалына кайтат.

булак

башкача айтканда, Хадамарддын кесилишкен тутуму - Хаддамард дарбазасы.

UU † колдонулганда, ал баштапкы киргизилген калыбына келтирилет.

Ошондуктан, Хадамард дарбазасы унитардык.

Кванттык эсептөө кийлигишүүгө жана чырмалышууга негизделген. Кванттык эсептөөлөрдү математикалык жактан ушул көрүнүштөрдү түшүнбөстөн түшүнсөк дагы, тезинен көрсөтөлү.

тоскоолдук

Толкундар бири-бирине конструктивдүү же кыйратуучу жол менен тоскоол болушат. Мисалы, чыгуучу толкундардын салыштырмалуу фазасына жараша чоңойуп же тегизделиши мүмкүн.

Кванттык эсептөөдө интерференциянын ролу кандай? Келгиле, бир нече эксперименттерди жүргүзөлү.

Mach Zehnder Interferometer (булак)

Биринчи экспериментте биз поляризациялык абалга ээ болуу үчүн бардык келген фотондорду даярдайбыз | 0⟩. Бул полярдуу фотондордун агымы нурдун сплиттери В позициясы боюнча 45 ° тең бөлүштүрүлөт, башкача айтканда, нурду эки ортогоналдык полярдашкан жарыктарга бөлүп, өзүнчө жолдор менен чыгышат. Андан кийин күзгү колдонуп, фотондорду эки өзүнчө детекторго чагылдырабыз жана алардын күчтүүлүгүн өлчөйбүз. Классикалык механиканын көз карашында, фотондор эки башка жолго бөлүнүп, детекторлорго бирдей тийген.

Жогорудагы экинчи экспериментте биз детекторлордун алдына дагы бир нур чачыратуучу зат койду. Сезимге ылайык, нурлуу бөлгүчтөр бири-бирине карабастан иштешет жана жарык агымын эки жарымга бөлүшөт. Эки детектор тең жарыктын жарымын аныкташы керек. Фотондун детекторго D₀ жетүү ыкмасы 1 жолу кызыл түстө болот:

Фотондун D₀-ге жетүү мүмкүнчүлүгү 1 же 0-жолдун 1/2 бөлүгүнө барабар. Ошентип эки детектор фотондордун жарымын табат.

Бирок бул эксперименталдык натыйжага дал келбейт! Д₀ гана жарыкты аныктайт. Келгиле, Хадамард дарбазасы менен нурлуу сплиттердин абалына өтөлү. Ошентип, биринчи эксперимент үчүн, сплиттерден кийин фотон абалы болот

Ченелгенде, алардын жарымы | 0⟩, жарымы | 1⟩ болот. Жарык нурлары эки башка жолдо бирдей бөлүнөт. Ошентип биздин Хадамард дарбазасы классикалык эсептөөгө дал келет. Эми экинчи экспериментте эмне болгонун көрөлү. Жогоруда көрсөтүлгөндөй, эгер биз бардык киргизүү фотондорун | 0⟩ кылып даярдап, аларды Хадамарддын эки дарбазасына өткөрүп берсек, бардык фотондор кайрадан 0 0 болот. Ошентип, өлчөнгөндө, D₀ гана жарык нурун аныктайт. Эки детектордун алдында эч кандай өлчөө жүргүзбөсөк, эч ким D₁ге жетпейт. Эксперименттер классикалык эсептөөнү эмес, кванттык эсептөөнүн туура экендигин тастыктайт. Бул жерде экинчи Хаддамард дарбазасында кийлигишүү кандай роль ойной тургандыгын көрөлү.

Төмөндө көрсөтүлгөндөй, бир эле эсептөө базасынын компоненттери конструктивдүү же деструктивдүү жол менен туура эксперименталдык натыйжаны алуу үчүн бири-бирине тоскоолдук кылат.

Киргизүү фотон нурун | 1⟩ кылып даярдай алабыз жана эсептөөнү кайрадан жасайбыз. Биринчи бөлгүчтөн кийинки абал баштапкы абалынан π фазасы менен айырмаланат. Ошентип, азыр өлчөсөк, эки эксперимент да бирдей өлчөрдү жасайт.

Бирок, Хаддамард дарбазасын кайрадан колдонсо, бирөө | 0⟩, ал эми | 1⟩ чыгат. Интерференция татаал мүмкүнчүлүктөрдү жаратат.

Дагы бир кызыктуу эксперимент жасоого уруксат бериңиз, ал кибер коопсуздукка олуттуу таасирин тийгизет.

Эгерде биринчи бөлгүчтөн кийин дагы бир Dx детекторун койсок, анда эксперимент эки детектор тең фотондордун жарымын табаарын көрсөтүп турат. Бул кванттык механикада эсептөө менен дал келеби? Төмөнкү теңдемеде, биринчи сплиттерден кийин өлчөө кошулганда, суперпозицияда кыйрашат. Акыркы жыйынтык кошумча детекторсуз жана башка тажрыйбанын натыйжасы менен дал келет.

Табият бизге фотондун кайсы жолду басып өтөөрүн билсеңиз, эки детектор тең фотондордун теңин табат деп айтат. Чындыгында, биз жолдордун биринде бир детектор менен гана буга жетише алабыз. Эгерде эки детектордо да өлчөө жүргүзүлбөсө, анда бардык фотондор D det детектору менен аяктайт, эгер фотон | 0⟩ болууга даяр болсо. Кванттык теңдемелер ишенимдүү бойдон калса, интуиция бизди туура эмес жыйынтыкка алып барат.

Бул көрүнүш бир орчундуу мааниге ээ. Кошумча өлчөө биздин мисалдагы баштапкы кийлигишүүнү жок кылат. Системанын абалы өлчөнгөндөн кийин өзгөрөт. Бул кванттык криптографиянын негизги мотивациясынын бири. Эгер алгоритмди иштеп чыксаңыз, анда хакер сиз жана жөнөтүүчү ортосунда билдирүүнү жаап койсо (өлчөө) мүмкүн, өлчөө канчалык деңгээлде жумшак болбосун, мындай кийлигишүүнү аныктай аласыз. Анткени, тоскоол болгон учурда өлчөө схемасы башкача болот. Кванттык механикада клондалбаган теорема кванттык абалды так көчүрө албайбыз деп ырастайт. Ошентип, хакер баштапкы билдирүүнү кайталай албайт жана кайра жөнөтө албайт.

Кванттык симуляциядан тышкары

Эгер сиз физик болсоңуз, анда атом дүйнөсүндө бирдей кийлигишүүнү тууроо үчүн квант дарбазаларындагы кийлигишүү аракеттерин колдонсоңуз болот. Классикалык ыкмалар нөлдөн чоң же барабар маанилер менен ыктымалдык теориясы менен иштейт. Бул көзкарандысыздыкты эксперименттерде туура эмес деп эсептейт.

Кванттык механизм бул модель туура эмес деп ырастайт жана татаал жана терс сандары бар моделди киргизет. Ыктымалдуулук теориясын колдонуунун ордуна, ал маселени моделдөө үчүн кийлигишүүлөрдү колдонот.

Демек, физик эмес адамга кандай пайда алып келет? Интервенцияны унитардык оператор сыяктуу бир эле механизм катары кароого болот. Аны кванттык компьютерде оңой ишке ашырса болот. Математикалык жактан алганда, унитардык оператор матрица. Кубиттердин саны көбөйгөн сайын, биз ойной ала турган коэффициенттердин экспоненциалдык өсүшү пайда болот. Бул унитардык оператор (Физиктин көзүнө кийлигишүү) бизге ушул коэффициенттерди масштабдуу маалыматтарды башкарууга жол ачкан бир операцияда башкарууга мүмкүнчүлүк берет.

байланышуу

Жалпысынан, окумуштуулардын айтымында, кванттык алгоритмдер классикалык алгоритмдердин үстөмдүгүн көрсөтпөйт. Тилекке каршы, биз себептерди жакшы түшүнбөйбүз, андыктан алгоритмдин толук мүмкүнчүлүктөрүн пайдалануу үчүн кандайча ылайыкташтырууну билбейбиз. Ошондуктан, кванттык эсептөөлөрдү киргизүүдө интегранттар көп айтылат, бирок андан кийин эмес. Ушул себептен, биз бул бөлүмдө чырмалыштыруу деген эмне экендигин түшүндүрөбүз. Жашыруун сырды ачкан илимпоз экенсиз деп үмүттөнөбүз.

2-кубиттин суперпозициясын карап көрөлү.

мында | 10> демек, эки бөлүкчө төмөн жана ылдый айланууда.

Төмөнкү курама абалды карап көрүңүз:

Курамдуу абалды эки башка мамлекетке бөлсөк болобу,

Биз кыла албайбыз, анткени ал төмөнкүлөрдү талап кылат:

Кванттык механика интуитивдик эмес бир түшүнүктү көрсөтөт. Классикалык механикада бүт тутумду түшүнүүнү ар бир подкомпоненттерди жакшы түшүнүү менен жасаса болот деп ишенебиз. Бирок кванттык механикада

Жогоруда көрсөтүлгөндөй, биз курама абалды моделдей алабыз жана өлчөө божомолун мыкты жасай алабыз.

Бирок, биз аны эки көзкарандысыз компонент катары сүрөттөп же түшүнө албайбыз.

Мен бул сценарийди 50 жашка чыккан жубайлар катары элестетем. Алар эмне кылуу керектигине ар дайым макул болушат, бирок сиз аларды өзүнчө адам катары караганда жооп таба албайсыз. Бул өтө жөнөкөйлөштүрүлгөн сценарий. Түзүлүшү мүмкүн болгон көптөгөн мамлекеттер бар

qubits көбөйгөндө, аларды сүрөттөө кыйыныраак болот. Кванттык операцияларды жасоодо компоненттердин кандайча байланышкандыгын билебиз. Бирок кандайдыр бир өлчөө үчүн, так маанилер ачык бойдон калат. Орнотуу бир кыйла бай жана классикалык алгоритмди эффективдүү тууралоо үчүн бир кыйла татаал байланыштарды жаратат.

кийинки

Эми биз унитардык операциялар менен кубиттерди кандайча башкарууну билебиз. Ал эми кванттык алгоритмдерге кызыккандар үчүн, адегенде чектөө эмне экендигин билишибиз керек. Болбосо, кванттык эсептөөдө кыйын болгон нерселерге көңүл бурбай калышыңыз мүмкүн. Алгач квант дарбазасы жөнүндө көбүрөөк билгиңиз келсе, экинчисин биринчисине чейин окуй аласыз.